Определите, что такое мгновенная скорость, и посмотрите примеры. Изучите уравнение или формулу мгновенной скорости и узнайте, как рассчитать мгновенную скорость.
Что такое мгновенная скорость?
Скорость — скорость смещения (изменения положения) какого-либо объекта за некоторый промежуток времени. Более лаконично: скорость — это то, как быстро что-то движется в каком-то определенном направлении. Мгновенная скорость — это скорость, определяемая в момент. Более строгое определение мгновенной скорости может быть дано формулой мгновенной скорости, которую мы увидим позже в этом уроке.
Хотя концепция мгновенной скорости может быть интуитивно понятной, стоит рассмотреть пример. При управлении автомобилем важно оставаться в пределах скоростного режима. Чтобы контролировать мгновенную скорость автомобиля, водители обращаются к спидометрам. Скажем, одометр считывает 50 миль в час, в то время как знак ограничения скорости читает 40 миль в час. Это означает, что водитель должен замедлиться, чтобы оказаться под законным пределом--- мгновенная скорость его автомобиля больше, чем разрешено законом.
Мгновенная скорость
Обычно мы используем «скорость» и «скорость» взаимозаменяемо, как это сделано в приведенном выше примере. Важно их различать. Мгновенная скорость — это векторная величина, в то время как мгновенная скорость — скалярная величина. Векторная величина имеет как величину, так и направление, в то время как скалярная величина имеет только величину. Это означает, что 50 миль в час на восток - это другая скорость, чем 50 миль в час на запад, но это одна и та же скорость. Мгновенная скорость — это величина мгновенной скорости. Обычно направление смещения известно из контекста, и скорость используется в качестве сокращения скорости, например, 50 миль в час против 50 миль в час «на восток». Чтобы быть осторожными, мы должны включить направление смещения в утверждение мгновенной скорости.
Спидометр измеряет мгновенную скорость, в километрах в час!
Мгновенная скорость против средней скорости
Мы можем отличить мгновенную скоростьv, от средней скорости,¯v. Мы можем различить мгновенную скорость, определяется как общее пройденное расстояние, деленное на время, необходимое для прохождения этого расстояния:
v=xf−xi/tf−ti
где xi я — начальная позиция, а xf — конечная позиция. Аналогично, ti — это начальное время, а tf — последнее время. Мы можем немного упростить формулу, используя Δx для представления общего изменения положения и аналогично Δt представляет продолжительность путешествия:
ˉv=Δx/Δt
Мгновенная скорость — это скорость в момент времени. Он определяется более строго с использованием исчисления в качестве предела средней скорости как Δt→0. Определение мгновенной скорости относится только к одному местоположению и времени, оба бесконечно малы, в то время как определение средней скорости, с другой стороны, относится к «расширенной» траектории некоторого объекта.
Уравнение мгновенной скорости
Теперь мы можем сформулировать определяющее уравнение для мгновенной скорости, которое является бесконечно малым пределом уравнения для средней скорости:
v=dx/dt
где dx — бесконечно малая вариация положения объекта, а dt— бесконечно малая единица времени. Эти бесконечно малые величины имеют те же размеры и единицы, что и их конечные аналоги. Поэтому dt имеет размерность времени и может быть измерена в единицах секунд, часов, дней и т.д., а dx имеет размеры длины и может быть измерена в единицах метров, футов, миль и т.д. Важно отметить, что переменная смещения является вектором и, следовательно, является направленной. Мгновенная скорость наследует размерность своих определяющих величин в соответствии с приведенным выше уравнением скорости. Он имеет размеры длины с течением времени и может измеряться в единицах метров в секунду, миль в час, километров в час и т. Д. (Напомним, что «per» относится к соотношению деления, «миль в час» означает «мили, разделенные на часы».)
Если вы смотрите на график положения (ось y) против времени (ось x), мгновенная скорость — это наклон линии в этой конкретной точке.
Как рассчитать мгновенную скорость
В случаях инерционного движения, когда нет ускорения или изменения направления, средняя скорость и мгновенная скорость эквивалентны. Рассмотрим автомобиль, едущий на север по прямому шоссе с круиз-контролем, установленным на 60 миль в час. Чтобы определить скорость независимо от спидометра, нам нужно измерить расстояние между двумя точками на пути автомобиля.
Например, сразу может быть шесть миль в длину, поэтому Δx = 6 miles на север. С секундомером продолжительность времени, затраченного автомобилем на поездку сразу, определяется как шесть минут, поэтому Δt = 0,1 h (1 h=1 час). Таким образом, используя уравнение для средней скорости, мы можем рассчитать мгновенную скорость для автомобиля в любой точке вдоль прямой. Делая этот расчет, мы обнаруживаем, что мгновенная скорость автомобиля составляет 60 миль в час к северу:
v=ˉv= 6 miles / 0.1 h = 60 (miles/ h) север
Часто задаваемые вопросы
Что такое мгновенная скорость?
Что такое мгновенная скорость и средняя скорость?
Средняя скорость измеряет скорость изменения положения в течение некоторого периода времени для всей траектории. Мгновенная скорость — это бесконечно малый предел средней скорости, она измеряет скорость изменения положения в момент.
Является ли мгновенная скорость скоростью?
Мгновенная скорость не является скоростью, потому что скорость является векторной величиной, а скорость - скалярной величиной. Скорость — это величина скорости, но скорость также имеет направление.