Размерный анализ используется для преобразования различных единиц измерения путем умножения заданной пропорции или коэффициента преобразования. Узнайте, как решать одноэтапные и многоэтапные задачи с помощью анализа размерностей, и поймите сокращение единиц в числителе и знаменателе.
Размерный анализ
Сколько минут в 2,45 часа? Я знаю, что это не похоже на вопрос по химии, но на этом уроке мы изучим технику, которая используется для решения почти всех типов задач по химии. Этот метод имеет несколько разных названий, но наиболее распространенными являются анализ размерностей и метод факторных меток . Анализ размерностей — это простой инструмент для решения задач не только в химии, но и в повседневной жизни. Это позволяет нам преобразовать число из одной единицы в другую единицу. Если вам когда-нибудь понадобится выяснить, сколько ковра купить для вашей гостиной, сколько он будет стоить или сколько времени потребуется, чтобы куда-то отправиться, вы можете использовать анализ размеров. Его использование не только поможет вам оставаться организованным при решении проблем, но, вероятно, уменьшит риск ошибок, предоставив возможность перепроверить свою работу.
Итак, вернемся к нашему первоначальному вопросу: сколько минут в 2,45 часа? Мой совет номер один при ответе на такой вопрос: постарайтесь не делать это в своей голове и не использовать какие-либо ярлыки. Может показаться, что на этот вопрос легко ответить, вводя числа в калькулятор, но когда задачи станут более сложными и абстрактными, вы с большей вероятностью допустите ошибки, если не будете использовать этот метод для решения задач.
Примеры некоторых переводных коэффициентов
Давайте начнем процесс ответа на этот вопрос, сначала рассмотрев три основных математических правила:
- Прежде всего, что вы получите, если умножите число, скажем, x на 1? Надеюсь, вы сказали «исходный номер» или x . Умножение на 1 не меняет значение исходного числа. Вы всегда можете умножить на 1 без изменения значения числа.
- Далее давайте рассмотрим некоторые свойства дробей. Вы бы решили 2/4 * 5/2, умножив верхнее (чтобы получить 10) и нижнее (чтобы получить 8), но поскольку у вас одинаковое значение (2) как в числителе, так и в знаменателе, эти числа может сократиться, уменьшив объем работы, которую вам нужно будет выполнить в конце, упростив дробь 10/8 до 5/4. Но что, если у вас есть что-то вроде 5 см * 1 м/100 см? Можете ли вы отменить единицы, а также? Да! Идентичные числа и единицы в верхней и нижней части умноженных дробей будут компенсировать друг друга.
- Наконец, нам нужно изучить, что такое измерение на самом деле. Если реакция длится 1 час, мы можем записать это несколькими способами: 1 час, 60 минут, 3600 секунд и так далее. Существует несколько способов записи измерения без изменения его значения. В размерном анализе мы будем использовать коэффициенты преобразования, чтобы выразить эти равенства. Коэффициент преобразования представляет собой отношение в виде равенства. Например, 7 дней/1 неделя, 60 секунд/1 минута или 12 дюймов/1 фут — все это примеры коэффициентов пересчета. Некоторые коэффициенты преобразования может быть трудно определить. Например, плотность алюминия составляет 2,7 г/см 3.
Решение задачи в один шаг
Как все эти правила помогают нам решить задачу перевода 2,45 часа в минуты? Сначала мы хотим начать с количества, которое нам дано. Затем нам нужно будет установить коэффициент преобразования (или группу коэффициентов преобразования), который позволит нам решить проблему. При настройке коэффициента преобразования для этой задачи нам нужно определить наши известные равенства. В этой ситуации мы знаем, что 1 час равен 60 минутам. Мы можем записать наш коэффициент преобразования как 60 минут/1 час или 1 час/60 минут. Нам нужно будет выбрать один из этих коэффициентов преобразования, чтобы помочь ответить на наш вопрос, так какой из них мы используем?
Давайте посмотрим, что происходит с каждым. Если мы возьмем 2,45 часа и умножим на 1 час/60 минут (что равно 1), мы получим значение 0,041 часа 2 /минуты. Если мы возьмем 2,45 часа и умножим на 60 минут/1 час (тоже равно 1), мы получим значение 147 минут. Если мы сравним эти два ответа, нам нужно понять, что оба они являются эквивалентными значениями, но один дает вам нужные единицы, а другой нет.
Несмотря на то, что эти ответы равны, используйте тот, который соответствует правильной единице измерения.
Решение многошаговой задачи
Возьмем более сложный пример: переведем 2,3 мили в сантиметры. Во-первых, давайте перечислим наши коэффициенты преобразования (информация, которую мы, скорее всего, будем использовать для решения этой проблемы). У нас 1 миля = 5280 футов, 1 фут = 12 дюймов и 1 дюйм = 2,54 сантиметра. Возможно, вам придется запомнить некоторые коэффициенты пересчета, но мы будем обсуждать их по мере необходимости на протяжении всего курса. А пока сосредоточьтесь на постановке задачи с использованием коэффициентов преобразования. Вот где становится весело.
Мы можем решить это почти так же, как играем в домино. Если вам дали показанный тайл (3/6) и у вас есть тайлы a (0/5), b (6/0), c (2/5) и d (4/5), вы нужно разместить их в порядке, позволяющем соединить 2/3 с правой стороны последовательности. Это может занять немного проб и ошибок и немного решения проблем, но вы должны прийти к такой последовательности: плитка b , плитка a , плитка c . Вы можете подумать, что можете использовать либо плитку c , либо плитку d для последней размещенной плитки, но плитка d не будет работать, потому что она не соединяется с цифрой 2 на последней плитке.
Мы можем использовать тот же самый процесс, чтобы преобразовать 2,3 мили в сантиметры. Мы начинаем с 2,3 мили, но поскольку у нас нет прямой связи (в виде коэффициента преобразования) с сантиметрами, нам нужно спланировать, как мы собираемся настроить наши дроби, чтобы единицы, которые мы хотим, отменили. out окажутся по разные стороны друг от друга. Итак, мы начнем с 2,3 мили. Коэффициент преобразования, включающий мили, составляет 1 милю = 5280 футов. Собираемся ли мы писать дробь так, чтобы мили были сверху или снизу? В этой ситуации мили должны быть на дне, потому что мы пытаемся аннулировать мили. Размещение таким образом позволяет нам отменить мили, но оставшаяся единица измерения — футы (что нам не нужно). Нам придется использовать другой коэффициент преобразования для преобразования из футов. Если мы используем коэффициент преобразования 1 фут = 12 дюймов, хотим ли мы разместить футы в верхней или нижней части дроби? В этой ситуации мы бы поместили его на дно, поэтому умножили бы на 12 дюймов/1 фут. Это отменяет футы, но у нас все еще остаются дюймы. Нам нужно преобразовать в сантиметры, поэтому мы размещаем наш окончательный коэффициент преобразования в строке таким образом, чтобы мы могли отменить дюймы и преобразовать в сантиметры, поэтому дюймы должны быть внизу. Если все перемножить, то получится 370 000 сантиметров (используя нужное количество значащих цифр).
Самая большая проблема, с которой люди сталкиваются при преобразовании единиц измерения, заключается в том, что они не уверены, следует ли умножать или делить. Если вы поставите каждую задачу именно так, станет ясно, нужно ли вам умножать или делить, и вы уменьшите риск ошибки.
Отмена единиц числителя и знаменателя
Давайте закончим немного более сложной задачей. Для этого возьмем плотность этанола 0,8 г/мл и переведем ее в кг/л. Сначала мы перечислим наши коэффициенты преобразования; мы знаем, что 1000 мл = 1 л и 1000 г = 1 кг. Итак, как мы это настроим? Всегда начинайте со значения, которое дает вам вопрос. В этом случае это будет 0,8 г/мл. Мы сразу видим, что в числителе стоят граммы, а хотелось бы, чтобы это были килограммы. Итак, мы сначала умножим на 1 кг/1000 г, что позволит нам исключить граммы. Далее мы преобразуем миллилитры на дне в литры на дне. Для этого нам нужно будет манипулировать нашим коэффициентом преобразования так, чтобы миллилитры были сверху. Мы умножим на 1000 мл/1 л. Это позволит нам вычесть миллилитры, оставив литры в знаменателе. Вы также можете увидеть, что 1000 сокращаются, оставляя нам 0,8 кг/л в качестве окончательного ответа. Имейте в виду, что при умножении чисел порядок не имеет значения, поэтому, если вы хотите сначала сократить миллилитры, а затем граммы, это сработает точно так же.
Резюме урока
Когда вы решаете подобные проблемы, просто помните, что для этого требуется немного планирования и много практики. Мы будем решать задачи, используя этот метод, до конца курса. Даже если вы думаете, что сможете решать такие задачи быстро и в уме, вам все равно следует изучить этот метод, потому что он значительно сократит количество ошибок, которые вы совершаете в расчетах. Также помните, что хотя это и не выглядит так, все, что вы делаете, это умножаете на 1, что нормально, потому что это не меняет исходное значение числа.