Математика является важной частью физической дисциплины. Ознакомьтесь с понятиями алгебры, наиболее часто используемыми в физике: преобразование уравнений, работа с полиномами и правила экспоненты.
Ни для кого не секрет, что многие студенты считают физику одним из самых сложных предметов, которые они изучают. Частично это объясняется тем, что физика не только очень сложна в математике, но и не научит вас математике, необходимой для ее изучения. Если вы посещаете курс алгебры или физики, основанный на вычислениях, предполагается, что вы уже знаете необходимые для этого математические дисциплины.
Хотя мы не можем рассмотреть в этом уроке все понятия алгебры, которые могут появиться в курсе физики, мы можем рассмотреть некоторые из понятий алгебры, которые чаще всего встречаются в физике.
Перестановка уравнений
Одна из самых распространенных вещей, которые вы будете делать с алгеброй в курсе физики, — это перестановка физических уравнений. Возможно, вы делаете это, чтобы упростить уравнение, или, возможно, вы пытаетесь получить неизвестное в одной части уравнения, чтобы решить его. Начнем с рассмотрения следующего уравнения.
а = б * с
Попробуем поставить букву «b» справа от знака равенства. Итак, нам нужно избавиться от этого «с». Мы можем сделать это, разделив правую часть уравнения на другую «с».
а = б * с / с
Хотя мы не знаем, что такое число «с», мы знаем, что любое число, деленное само на себя, равно единице. Так:
с / с = 1
Таким образом, мы получаем:
а = б * 1
Кроме того, каждое число, умноженное на единицу, равно самому себе.
б * 1 = б
Итак, наше исходное уравнение выглядит следующим образом.
а = б
Однако сейчас это уравнение неверно. Когда мы выполняем операцию с одной стороны знака равенства, мы должны также выполнить ту же операцию с другой стороны, чтобы уравнение оставалось верным. Это необходимо при выполнении любой из математических операций. Таким образом, мы должны разделить левую часть знака равенства на «с», точно так же, как мы делали это справа. Мы получаем:
а / с = б
Теперь у нас есть правильное переставленное уравнение с буквой «b» справа от знака равенства.
Работа с полиномами
В физике мы часто работаем с многочленами. — Многочлен это математическое уравнение с несколькими членами. Например, многочлен a - b имеет два члена "a" и "b".
Два наиболее распространенных правила обращения с полиномами, которые вам необходимо знать, — это дистрибутивное право и способ их умножения.
Распределительный закон говорит нам, как умножить или разделить многочлен на одно число или переменную. Делаем это следующим методом.
а * (б + с) = аб + ас
или
(б + в) / а = б/а + с/а
Распределительный закон также может быть выполнен в обратном порядке, если мы заметим общее число или переменную между членами уравнения. Например:
аб + ас + d = а * (б + с) + d
Обратите внимание, что «d» не добавляется в круглые скобки, потому что на него не умножается «а».
Теперь, когда мы знаем, как умножать многочлен на одно число или переменную, давайте посмотрим, как мы умножаем два многочлена вместе. Давайте попробуем умножить два многочлена вместе в следующем уравнении.
(а + 2)(с + 3) = ?
Чтобы умножить эти два вместе, мы умножаем второй многочлен на «а» из первого плюс второй многочлен снова на 2 из первого. Другими словами:
(а + 2)(с + 3) = а * (с + 3) + 2 * (с + 3)
Затем мы используем распределительный закон, чтобы умножить «а» и 2 на многочлены, за которыми они стоят. Так:
(а + 2)(с + 3) = ас + 3а + 2с + 6
Экспоненты
Еще одна вещь, с которой мы много работаем на курсах физики, — это экспоненты. Существует множество полезных правил, относящихся к экспонентам. Давайте быстро пробежимся по ним.
Правило нуля гласит, что любое число, возведенное в нулевую степень, всегда равно 1.
Есть два правила . Первый показывает, что, как и в правиле нуля, число 1, возведенное в любую степень, всегда равно 1.
Второй утверждает, что число, возведенное в первую степень, всегда равно самому себе.
Отрицательное правило объясняет, как мы можем преобразовать отрицательную экспоненту в положительную, записав число, до которого оно возводится, как обратное. Другими словами, число, возведенное в отрицательную степень, равно единице, деленной на это число, возведенное в положительную степень той же величины.
Правило произведения показывает нам, как два равных числа с разными показателями степени, умноженные вместе, равны этому числу, возведенному в результате сложения двух показателей степени.
Точно так же правило частного говорит нам, что два равных числа с разными показателями степени, разделенные вместе, равны этому числу, возведенному в результате вычитания двух показателей степени.
Наконец, правило степени объясняет, что когда у нас есть показатель степени, возведенный в другую степень, это то же самое, что два показателя степени, умноженные вместе.
Резюме урока
В курсе физики есть много математических методов, которые вам нужно знать, чтобы добиться успеха. Вам нужно знать три вещи: переставлять уравнения, работать с полиномами и работать с показателями степени.
Когда вы переставляете уравнение, любая операция, которую вы выполняете с одной стороны знака равенства, должна выполняться и с другой. Например, чтобы получить «b» в уравнении на экране, нам нужно умножить обе части уравнения на «с».
Многочлен — это математическое уравнение с несколькими членами, и закон распределения говорит нам, как умножать или делить многочлен на одно число или переменную.
Мы также можем перемножать многочлены. На первом шаге мы получаем ряд членов одного числа, умноженных на многочлен, сложенных или вычтенных вместе. Затем мы завершаем умножение этих отдельных членов, используя распределительный закон.
Есть несколько правил относительно показателей, которые вам необходимо знать.
Правило нуля гласит, что любое число, возведенное в нулевую степень, всегда равно 1.
Единичные правила показывают, что как число единица, возведенное в степень, всегда равно единице, так и число, возведенное в первую степень, равно самому себе.
Отрицательное правило объясняет, что число, возведенное в отрицательную степень, равно единице, деленной на это число, возведенное в положительную степень той же величины.
Правило произведения показывает нам, как два равных числа с разными показателями степени, умноженные вместе, равны этому числу, возведенному в результате сложения двух показателей степени.
Правило частного говорит нам, что два равных числа с разными показателями степени, разделенные вместе, равны этому числу, возведенному в результате вычитания двух показателей степени.